Question

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG。

Answer 1

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等） ∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等） 又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）， ∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义） ∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED， ∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AG=DE， ∴AG﹣EG=DE﹣EG， 即AE=DG。