Question

空间四边形ABCD中，AD=1，BC= 3 ，且AD⊥BC，BD= 13 2 ，AC=

空间四边形ABCD中，AD=1，BC= 3 ，且AD⊥BC，BD= 13 2 ，AC= 3 2 ，求AC与BD所成的角．

Answer 1

设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H 连接 EG FG EF EH FH 在三角形EFG中EG= 1 2 AD= 1 2    FG= 1 2 BC= 3   2 AD与BC垂直 所以EG与FG垂直 由勾股定理 EF= EG 2 + FG 2 =1 在三角形EHF中 EH= 1 2 AC= 3 4    FH= 1 2 BD= 13 4 可以计算出 EH 2 +FH 2 =1=EF 2 所以EH与FH垂直   即AC与BD垂直，其夹角是90°