Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动点，作射线AB，∠OAB的平分

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动点，作射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C．（1）当OA=OB时，∠C的度数是______．（2）当点A、B分别在x轴和y轴正半轴上移动时，∠C的大小是否变化？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠DBO=180°-45°=135°，
∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点，
∴∠CAB=

1

2

∠OAB=22.5°，∠CBO=

1

2

∠DBO=67.5°，
∴∠CAB+∠CBO+∠OAB=22.5°+67.5°+45°=135°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBO+∠OAB）=180°-135°=45°．
故答案为：45°；

（2）∠C的大小不变．
理由如下：
设∠DBC=x，∠BAC=y，
∵BC平分∠DBO，AC平分∠BAO．
∴∠CBO=∠DBC=x，∠OAC=∠BAC=y．
∵∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角，
∴

2x＝90°+2y x＝∠C+y

，
∴∠C=45°．