如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．...
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
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证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
（2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
∴
＝
，
∴AB×AE=AC×AD，
∴
＝
，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
（2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
∴AB×AE=AC×AD，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
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