Question

选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为

选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

选修4-5：不等式选讲
解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x-3|．
所以f(x)＝

?2x+2，x＜?1 4，?1≤x≤3 2x?2，x＞3

，
所以原不等式f（x）≤3x+4；
等价于
①

x＜?1 ?2x+2≤3x+4

或②

?1≤x≤3 4≤3x+4

或③

x＞3 2x?2≤3x+4

，
解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，
因此不等式的解集为：{x|x≥0}．
（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）_min≥m，
又f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4，即f（x）_min=4，
所以m≤4，即m的取值范围为（-∞，4]．