Question

一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：______

一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：______．

Answer 1

方程两边除以a（a≠0），得x²+

b

a

x+

c

a

=0，
∴x²+

b

a

x+（

b

2a

）²=-

c

a

+（

b

2a

）²，
∴（x+

b

2a

）²-

b2?4ac

4a2

，
当b²-4ac≥0，原方程有解，
∴x+

b

2a

=±

b2?4ac

2a

，
∴x=

?b± b2?4ac

2a

．
所以一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x=

?b± b 2?4ac

2a

（b²-4ac≥0）．
故答案为：x=

?b± b 2?4ac

2a

（b²-4ac≥0）．

Answer 2

：已知ax^2+bx+c=0(a≠0)，
解：移项，化系数为1，得:
x^2+b/ax=(-c/a)
配方，得
x^2+b/ax+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
∵a≠0，
∴当b^2-4ac≥0时，直接开平方，得
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a