Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于（　　）A．12B．16C．43D．82

Answer 1

解答：解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6

2

，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故选B．