Question

在直角三角形abc中以斜边bc为一边在三角形abc的同侧做正方形bcef，设设正方形的中心为o，连接ao，

如果ab=4 ao=6倍根号2那么ac=

Answer 1

解：

在AC上取一点G，使CG＝AB＝4，连接OG，如图：

∵∠ABO＝90°－∠AHB

    ∠OCG＝90°－∠OHC

又∠AHB＝∠OHC(对顶角相等)

∴∠ABO＝∠OCG

∵OB＝OC，AB＝CG

∴△OAB≌△OCG(SAS)

∴OG＝OA＝6√2，∠BOA＝∠COG

∵∠COG＋∠GOH＝90°

∴∠BOA＋∠GOH＝90°

即∠AOG＝90°

∴△AOG是等腰直角三角形

由勾股定理得：

AG＝√(OA²＋OG²)＝12

∴AC＝AG＋GC＝12＋4＝16

图片上传中，请稍等．．．

Answer 2

连结对角线BE和FC，

BE⊥CF，

〈BOC=90度，

〈BAC=90度，

则B、C、A、O四点在以BC中点为圆心、BC为直径的圆上，

〈OCB=45度，

〈OAB=〈OCB=45度，（同弧圆周角相等），

在三角形OAB中，根据余弦定理，

OB^2=OA^2+AB^2-2OA*AB*cos<OAB,

OB=2√10，

BC=√2*OB=4√5，

根据勾股定理，

AC^2=BC^2-AB^2,

∴AC=8.

Answer 3

<boc为直角，<abo+<aco=180度，cos<abo=cos<aco,

设ac边长=a

得出的关系式如图所示，求出a即可。