Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO= 2 2

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO= 2 2 ，那么AC的长等于（　　） A．12 B．7 C． 17 D． 6 2

Answer 1

如图，在AC上截取CF=AB， ∵四边形BCDE是正方形， ∴OB=OC，∠BOC=90°， ∴∠2+∠OCF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠1+∠OBA=90°， ∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠OBA=∠OCF，． ∵在△ABO和△FCO中， OB=OC ∠OBA=∠OCF CF=AB ， ∴△ABO≌△FCO（ASA）， ∴OF=AO=2 2 ，∠AOB=∠FOC， ∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°， ∴△AOF是等腰直角三角形， ∴AF= 2 AO= 2 ×2 2 =4， ∴AC=AF+CF=4+3=7． 故选B．

Answer 2

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO= 2 2

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO= 2 2 ，那么AC的长等于（　　） A．12 B．7 C． 17 D． 6 2