Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星运行周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期与b相距最远？

Answer 1

（1）地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，
所以R_a=2R，R_b=4R
由开普勒行星运动规律知：

R 3 a

T 2 a

=

R 3 b

T 2 b

所以T_a：T_b=1：2

2

----①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
此时a比b多转半圈，即

t

Ta

-

t

Tb

=

1

2

解得t=

0.5TaTb

Tb?Ta

----②
由①②可得t=

4+ 2

7

T_a
答：（1）a、b两卫星运行周T_a：T_b=1：2

2

；
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过

4+ 2

7

个周期与b相距最远．