Question

已知等差数列{an} 的公差不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列 &nbs...

已知等差数列{an} 的公差不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列 （Ⅰ）求{an} 通项公式；（Ⅱ）设bn=2 an+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n} 的公差为d，
由a₁=1，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列，得（1+4d）²=（1+d）（1+13d），解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（Ⅱ）由b_n=2 an+2n=22n?1+2n＝

1

2

?4n+2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)
=

4n+1?4

6

+n2+n=

2

3

?4n+n2+n?

2

3

．