在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=32accosB．（1）求角B的大小（2）若ca
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=32accosB．（1）求角B的大小（2）若ca+ac=4，求1tanA+1tanC的值．...
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=32accosB．（1）求角B的大小（2）若ca+ac=4，求1tanA+1tanC的值．
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（1）在三角形ABC中，∵S＝
acsinB，由已知S＝
accosB，可得
acsinB＝
accosB，∴tanB=
，
再由0＜B＜π，∴B＝
．
（2）∵
+
＝
＝
＝4，又∵B＝
∴b2＝3ac，由正弦定理可得 sin2B=3sinAsinC．
∵B＝
∴sinAsinC＝
，∴
+
＝
+
＝
＝
＝
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
再由0＜B＜π，∴B＝
| π |
| 3 |
（2）∵
| c |
| a |
| a |
| c |
| a2+c2 |
| ac |
| b2+2accosB |
| ac |
| π |
| 3 |
∵B＝
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
|
