如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE. (1)求证:AB⊥AE;(2)若BC 2 =AD?AB,求证:四边形ADCE为正方形.
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(1)根据旋转的性质得到∠DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE,然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE,则∠B=∠CAE=45°,所以∠DAE=90°,即可得到结论。 (2)由于BC=AC,则AC 2 =AD?AB,根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB,则∠CDA=∠BCA=90°,可判断四边形ADCE为矩形,利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形。 |
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