（2013?广州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，A
（2013?广州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1...
（2013?广州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E-BCC1B1的体积．
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（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，
∴FM∥AC，FM=
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∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1
∴FM∥EC1且FM=EC1，
∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．
∵C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．
（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°
∴△A1C1C为等边三角形
∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1
∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．
∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE?面AA1C1C
∴CE⊥面ABC
（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥VE?BCC1B1=2VC?EC1B1
由第（2）小问的证明过程可知 EC⊥面ABC
∵斜三棱柱A1B1C1-ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1
∵在直角△CEC1中CC1=3，EC1＝
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∴S△B1EC1＝
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22?(
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∴四棱锥VE?BCC1B1=2VC?EC1B1=2×
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