Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2分之A+C＝3分之根号3.

（1）求cosB的值;(2)若向量BA乘向量BC=2,b=2又根号2，求a和c的值

Answer 1

第一题cos((A+C)/2)=根号下(1-cos^2(B/2))＝三分之根号三，解得cos(B/2)=三分之根号六，cosB=cos^2(B/2)-sin^2(B/2)=三分之根号三
第二题两向量相乘等于两向量的模相乘再乘于cosB（两向量的夹角）=2,即accosB＝三分之根号三ac=2.由a^2+c^2=b^2+2accosB解得a^2+c^2=10结合三分之根号三ac＝2解得a,c

Answer 2

cos（A+C）/2=√3/3
cos（A+C）/2=cos(180-B)/2=sinB/2=√3/3
cosB=1-2(sinB/2)^2=1/3
BA*BC=|BA|*|BC|*cosB=2
|BA|*|BC|=6
AB=b=2√2
a=c=√6

Answer 3

bc jiu shi A \c=gen hao a*a+b*b