（2014?荔城区二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方
（2014?荔城区二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为______...
（2014?荔城区二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为______．
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设AC与EF交于点M，
∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，
∴∠PAD=∠MAF，
在△PAD和△MAF中，
，
∴△PAD≌△MAF，
则AP=AM，
∵P为AB中点，AB=AC，
∴M为AC中点，
在△AFM和△CEM中，
，
∴△AFM≌△CEM，
则M为EF中点，
设FM=x，则EF=AD=2x，
∴AM=
=
x，
则AB=AC=2AM=2
x，
∴S△ABC=
×2
∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，
∴∠PAD=∠MAF，
在△PAD和△MAF中，
|
∴△PAD≌△MAF，
则AP=AM，
∵P为AB中点，AB=AC，
∴M为AC中点，
在△AFM和△CEM中，
|
∴△AFM≌△CEM，
则M为EF中点，
设FM=x，则EF=AD=2x，
∴AM=
| AF2+FM2 |
| 5 |
则AB=AC=2AM=2
| 5 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
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