某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是
某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已...
某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．
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（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为
，有一道题目做对的概率为
，有一道做对的概率为
，
所以得40分的概率为p＝
×
×
＝
．…4分
（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}．
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为p1＝
×
×
＝
，
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为p2＝
×
×
+
×
×
+
×
×
＝
，
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为p3＝
×
×
+
×
×
+
×
×
＝
，
得40分是指做对8题，所以概率为p4＝
×
×
＝
．
得ξ的分布列为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
所以得40分的概率为p＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}．
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为p1＝
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为p2＝
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 24 |
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为p3＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
得40分是指做对8题，所以概率为p4＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
得ξ的分布列为：
| ξ | 25 | 30 | 35 | 40 | ||||
| p |
|
|
|
