已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______

已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______.... 已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______. 展开
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TA232z
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知道答主
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∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(cos
π
5
+cos
5
)+(cos
5
+cos
5
)=-(cos
5
+cos
5
)+(cos
5
+cos
5
)=0
∴[f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009)]=(
2009
4
)*0+cos
2009π
5
=cos(
5
+401π)=cos
5
=f(4)
[f(11)+f(22)+f(33)]=f(1)+f(2)+f(3)=0-f(4)=-f(4)
∴原式=-1
故答案为:-1
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