如图，在四边形ABCD中，已知BD平分角ABC,角A加角C等于180°，求证：AD等于CD
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过D作DE⊥BA，DF⊥BC，E、F为垂足，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF；
∵∠BAD＋∠C＝180º，
又∠BAD＋∠DAE＝180º，
∴∠DAE＝∠C，
又∠E＝∠DFC＝90º;，
DE＝DF，
∴⊿DAE≌⊿DCF﹙AAS﹚，
∴AD＝CD。
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF；
∵∠BAD＋∠C＝180º，
又∠BAD＋∠DAE＝180º，
∴∠DAE＝∠C，
又∠E＝∠DFC＝90º;，
DE＝DF，
∴⊿DAE≌⊿DCF﹙AAS﹚，
∴AD＝CD。
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