Question

如图,在四边形ABCD中,已知BD平分角ABC,角A+角C=180度，试说明AD=CD

如图,在四边形ABCD中,已知BD平分角ABC,角A+角C=180度，试说明AD=CD

Answer 1

在BC上截取AB=BM，连接DM
∠ABD=∠DBC
BD=BD
△ABD≌△DBM
∠A=∠BMD
∠A+∠C=180°
∠BMD+∠DMC=180°
∠C=∠DMC
DM=CD=A D

Answer 2

证明：
在BC上截到BE=AB
可证得三角形ABD全等于三角形EBD
可得:
AD=DE
角A=角BED
角BED+角CED=180
又因为已知：角A
加角C等于180度
所以角C=角CED
所以DE=CD
所以AD=CD

Answer 3

在BC上截取BP=BA,连DP
∵BP=BA,∠PBD=∠ABD,BD=BD
∴△PBD≌△ABD(SAS)
∴∠BPD=∠A,PD=AD
∵∠A+∠C=∠BPD+∠DPC=180°
∴∠C=∠DPC(等角的补角相等)
∴PD=CD(等角对等边)
∴AD=CD(等量代换)

Answer 4

在BC上截取AB=BM，连接DM
∠ABD=∠DBC
BD=BD
△ABD≌△DBM
∠A=∠BMD
∠A+∠C=180°
∠BMD+∠DMC=180°
∠C=∠DMC
DM=CD=A D

Answer 5

在BC上截取AB=BM，连接DM
∠ABD=∠DBC
BD=BD
△ABD≌△DBM
∠A=∠BMD
∠A+∠C=180°
∠BMD+∠DMC=180°
∠C=∠DMC
DM=CD=A D