Question

已知随机变量X~N(-3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互独立，Z=X-2Y+7,则Z~

Answer 1

注意到 X-2Y+7还是正态分布
且有
E(X-2Y+7) = E(X)-2E(Y)+E(7) =-3 -2·2+7 =0
D(X-2Y+7) =D(X) +(-2)²D(Y) + D(7) =1+4+0=5
所以 Z~ N(0,5)