Question

用5/4, 15/28, 25/16 去除某分数 得到的商均为自然数 这个分数最小是多少

要过程讲解

Answer 1

三个分数5/4, 15/28, 25/16已经是最简分数形式(即分子分母没有可约因子)，其去除(注意是“除”，不是“除以”)某分数，即是其倒数去乘以某分数。

三个分数的分母分别是4、28、16，分母的最大公约数是4
三个分数的分子分别是5、15、25，分子的最小公倍数是75
所以求得的最小分数应该是75/4

题外话：
如果是“除以”，则应该求三个分数的分母的最小公倍数112、分子的最大公约数5，得到“除以”的最大分数是5/112

追问

为什么要求出最大公因数和最小公倍数 理由是什么

追答

题中想求的分数A，乘以三个分数4/5, 28/15, 16/25（分别是5/4, 15/28, 25/16的倒数）

结果要想得到的都是自然数，
那首先要考虑把通过分数A的分子把三个分母5、15、25都消掉，显然，当分数A的分子是5、15、25的公倍数时，才能满足同时消掉5、15、25；
其次要考虑的是通过三个分子4、28、16消掉分数A的分母，显然，当分数A的分母是4、28、16的公约数时，才能满足分数A的分母都被消掉。

而若要分数A最小，则：
其分子要最小，即最小取5、15、25的最小公倍数75
其分母要最大，即最大取4、28、16的最大公约数4

综合分析，所得最小的分数A是75/4

Answer 2

这样想：
（1）根据题意写出下面算式：

（ ）÷5/4=自然数（a）
（ ）÷15/28=自然数（a）
（ ）÷ 25/16=自然数（a）

（2）那么，这个被除数分别要乘以这3个除数的倒数。

（ ）×4/5=自然数（a）
（ ）×28/15=自然数（a）
（ ）× 16/25=自然数（a）

（3）这时，3个数的分母是5，15，25。那被除数的分子一定要是这3个数的最小公倍数才能把这3个分母去掉，从而变成正数。

（4）另外，被除数的分母也要去掉才能变成正数。那么，被除数的分母只能是这时3个除数的分子（4、28、16）的最大公因数才能行哦。

（5）被除数的分子：（5，15，25的最小公倍数）是：5×5×3=75

（6）被除数的分母：（4、28、16的最大公因数）是：2×2=4

（7）这个分数最小是：75/4