Question

如图,E、F分别为边长为1的正方形ABCD的边AD、CD上的点,且△EDF的周长为2,求三角形bef面积的最小值

如图,E、F分别为边长为1的正方形ABCD的边AD、CD上的点,且△EDF的周长为2,求三角形bef面积的最小值

Answer 1

用初中知识还是用高中知识做？
初中：因为正方形边长是1，所以AD+CD=2， 由于DE+DF+EF=2，所以EF=AE+FC；
把三角形ABE逆时针旋转90°，得到△BFM，可证出△BEF ≌ △BMF，所以△BEF的面积等于△ABE与△BFC的面积的和。并且能求出∠EBF=45°。
因此只要求出△DEF的最大值即可，当DE=DF时，△DEF的面积最大，
DE=DF=2- √2 ， 此时面积为 3 - 2√2，
所以△BEF得面积= [1 - （3-2√2）] /2 = √2 - 1

Answer 2

数值放大十倍；如图所示；

Answer 3

当 DE=DF 时
S⊿abe = S⊿bcf = 1/2 * 1/2 * 1 = 1/4
S⊿def = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
S△bef = Sabcd - S⊿abe - S⊿bcf - S⊿def
= 1 - 1/4 - 1/4 - 1/8
= 3/8
为其最小值