Question

已知cos(a+b)=4/5,cos(a-b)=-4/5,π/2<a-b<π，3π/2<a+b<2π。

已知cos(a+b)=4/5,cos(a-b)=-4/5,π/2<a-b<π，3π/2<a+b<2π。求（1)cos2b的值（2）b的值

Answer 1

(1) ∵cos(a+b)=4/5 3π/2<a+b<2π
　　∴sin(a+b)=-√(1- 16/25)=-3/5
　　∵cos(a-b)=-4/5,π/2<a-b<π
　　∴sin(a-b)=3/5
　　cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]
　　 =cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
　　 =4/5(-4/5)-3/5(3/5)
　　 =-1
(2) ∵π/2<a-b<π，3π/2<a+b<2π
　　∴π<a<3π/2 -3π/2<-a<-π 0<b<π 0<2b<2π
　　2b=π
　　∴ b=π/2

Answer 2

cos(a+b)=-4/5,cos(a-b)=4/5
sin（a+b）=3/5
sin（a-b)=-3/5
cos2a＝cos[（a+b）+（a-b)]
=cos（a+b）cos（a-b)-sin（a+b）sin（a-b)
=-4/5*4/5+3/5*3/5= -7/25