Question

当x趋近于0时，求x平方分之一减tanx的平方分之一的极限

能否将tanx=x.这样就1/x的平方-1/x的平方了？为什么是错的。
当x趋近于零时，tanx与x不是等价无穷小么？

Answer 1

1。

因为 tanx≠x，而是近似等于接近于0的数，但倒数就有差距 了；比如0.001≈0.0011.

但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554！

所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

因为 tanx≠x，而是近似等于接近于0的数，但倒数就有差距 了；比如0.001≈0.0011，
但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554！
所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=

Answer 3

求的是差得极限 不是极限的差，所以你那个近似替换不成立！！
这种式子必须通分，做成乘积的形式再求极限，
这道题你再算算，极限应该是1才对

Answer 4

因为2个函数是相减.不能等价无穷小.如果是乘除 就可以等价于x..