当x趋近于0时,求x平方分之一减tanx的平方分之一的极限
能否将tanx=x.这样就1/x的平方-1/x的平方了?为什么是错的。当x趋近于零时,tanx与x不是等价无穷小么?...
能否将tanx=x.这样就1/x的平方-1/x的平方了?为什么是错的。
当x趋近于零时,tanx与x不是等价无穷小么? 展开
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4个回答
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1。
因为 tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距 了;比如0.001≈0.0011.
但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!
所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=1。
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
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因为 tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距 了;比如0.001≈0.0011,
但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!
所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=
但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!
所以当x趋近于0时, lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=
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求的是差得极限 不是极限的差,所以你那个近似替换不成立!!
这种式子必须通分,做成乘积的形式再求极限,
这道题你再算算,极限应该是1才对
这种式子必须通分,做成乘积的形式再求极限,
这道题你再算算,极限应该是1才对
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因为2个函数是相减.不能等价无穷小.如果是乘除 就可以等价于x..
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