Question

请用分部积分法求一下 ∫1/(x* lnx)dx 的积分，我用分部积分法求的的结果是1=0 直接求的话应该是lnlnx

请高手指点一下，为什么用分部积分法求会出错
分部积分法公式 ∫ u dv=u v-∫ v d(u)
∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx)
= lnx * (1/lnx) -∫ lnxd(1/lnx)
=1+∫ 1/(x* lnx)dx
此处∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/(x* lnx)dx +1，我很费解。望高手指正！

Answer 1

1

Answer 2

1111

Answer 3

这个要挑你的错，你必须把你写的过程放上来啊~~否则我怎么知道你哪儿错了呢？因为我积出来是没错的啊，呵呵

追问

分部积分法公式 ∫ u dv=u v-∫ v d(u)
∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx)
= lnx * (1/lnx) -∫ 1/lnxd(lnx)
=1+∫ 1/(x* lnx)dx
此处∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/(x* lnx)dx +1，我很费解。望高手指正！

追答

∫1/lnxd(lnx)= lnx*(1/lnx)-∫1/lnxd(lnx)
这就是你的问题啊！！你没发现最左边和最右边你写的是同一个东西吗？
应该是∫udv和∫vdu才对，但是你并没有换啊~~

追问

我的意思你应该知道了，那里只是我的笔误，没必要盯着那里吧！

追答

我知道是什么问题了。你的做法没有算错的地方，关键是不能用这个方法！！
我举个例子：∫(1/x)dx。我们知道肯定是ln|x|+C
但是如果按分部积分方法，∫(1/x)dx=1+∫(1/x)dx，也会得到1=0！！！！
算是没算错，关键在哪儿？没理解到分部积分适用范围。
为什么能用分部积分，公式是∫udv=uv-∫vdu，即∫udv+∫vdu=uv。换句话说，如果x=uv，那么他的全微分就是dx=d(uv)=udv+vdu。但是你的例子和我举的例子里u、v的乘积是什么？是1！！一个常数，怎么会存在一个常数含有某个未知数的全微分，常数的微分是0！！！
所以分部积分的适用范围不能是一个常数。此题不能用分部积分做。

之前我们一直在死胡同里转，我查了一下数学书，看了看他的适用范围。uv不能为常数
不信你可以令uv=C（C为常数），∫(C/v)dv本来一下就出来了，但如果你要用分部积分做，你都可以得到C=0的矛盾情况