Question

帮忙解几道等差数列的奥数题

回答一道题给10智慧值，全答出来给100智慧值。
一、x+y+z=1993 问：有多少组正整数的解？
二、100~200之间，不能被3整除的和是多少？
三、求所有被七除，余数是一的3位数的和是多少？
四、1,5,9,13,17,21......
（1）第一千个数是几？
（2）4921是第几项？
五、一个等差数列第5项是19，第8项是61，求第11项是几？
六、胡同的门牌号从1号开始，1号，2号，3号......依次排列。如果除去甲家以外。其他各家门牌号相加的和减去甲家门牌号，正好等于100，问甲家门牌号是几？全胡同有几家？
（急求啦~要用等差数列的方法求！麻烦大家了~）

Answer 1

(1)1993*1992*1991=7904381496
(2)100+101+...+200-3(34+35+..+67)=(100+200)*101/2-3*(34+67)*34/2=15150-1717=13433
(3)106+113+120+...+995=(7*15+1)+(7*16+1)+...+(7*142+1)=7*(15+16+...+142)+128
=7*(15+142)*128/2+128=70464
(4)a1=1,an=1+2^n(n>1)
a1000=1+2^1000
4921=1+2^n,
无解,不是数列中的一项.
(5)q^3=61/19
a11=a8*q^3=61*(61/19)^3=61^4/19^3
(6)1+2+3+...+n=100+t,t≤n,
n(n+1)/2=100+t
n=13时，t=5满足要求。甲家门牌号是5，全胡同有13家。

Answer 2

太简单了，自己去自学高中的等差数列.

追问

kkk,俺是小学生好不啦！

Answer 3

一、
当X=1时，Y可以是1~1991，相应的Z为1991~1，共1991种
当X=2时，Y可以是1~1990，相应的Z为1990~1，共1990组
当X=3时，Y可以是1~1989，相应的Z为1989~1，共1989组
……
当X=1990时，Y可以是1~2，相应的Z为2~1，共2组
当X=1991时，Y可以是1，相应的Z为1，共1组
总数=1+2+3+……+1991=（1+1991）×1991÷2=1983036组
二、
能被3整除的数是102、105、108、……、198，它们的和是
（102+198）×33÷2=4950
100~200的数的和是：（100+200）×101÷2=15150
所以，15150-4950=10200
三、
所有被七除，余数是一的3位数有106、113、120、……、995，共128个
和是：（106+995）×128÷2=70464
四、
是公差为4的等差数列。第1000个是
1000×4+1=4001
4921是
（4921-1）÷4=1230项
五、
公差是：（61-19）÷（8-5）=14
第11项是：61+14×（11-8）=103
或者是：因为从第8项到第5项与第11项到第8项距离相等，都相差3项，所以第11项是
61+（61-19）=103
六、
因为从1~14的和是105，105-100=5，不能被2整除。
从1~15的和是120，120-100=20，20÷2=10
所以甲家门牌号是10号，全胡同共有15家。