Question

等差数列奥数题，求各位大侠帮助

1、已知等差数列7，20,23,26,29,32...，他的第25项是什么？107是他的第几项？
2、某剧院里共有25排座位，从第一排座位开始，以后每一排多两个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？
3、计算
（1）（2+4+6...+100）-（1+3+5....+99）
（2）求5000-124-128-132...-272-276的和
（3）1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
4、在大于1000的整数中，找出所有被34整除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
好的我提高悬赏，给位大侠帮忙啊！！！！！！

Answer 1

一、
第25项为20+24*(23-20)=92
107是第(107-20)/3+1=30项
二、
第一排有70-(25-1)*2=22个座位
剧院一共有(22+70)*25/2=1150个座位
三（1）、原式=1+1+...+1=50（共有50个数）
三（2）、原式=5000-（124+128+...+276）=5000-（124+276）*[（276-124）/4+1]/2=-2800
三（3）、原式=(1000+999-998-997)+...+(104+103-102-101)=4+4+...+4=1348（337个数）
四、LZ出错题……

另外第一题，7在里面是不是17？那就都减1,25项是89,107是29项
等差数列求和公式：（首项+末项）*项数/2
等差数列求项数公式：（末项-首项）/公差+1

追问

没出错

追答

你确定大于1000？那就是无穷大

追问

题目是这样给的

Answer 2

1、7在不在数列里面？如果不在的话
an=20+3(n-1)=3n+17
当n=25时 an=92
当an=107时 n=30
2、设第一排有x个位置
x+2(25-1)=70
x=22
S=(22+70)*25/2=1150
3、1）（2+4+6...+100）-（1+3+5....+99）=2-1+（4-3）+(6-5)……+(100-99)=1*50=50
（2）an=124+4(n-1)=4n+120
当an=276时 n=39 Sn=(124+4n+120)*n/2
5000-124-128-132...-272-276=5000-(124+128+132……+276）=5000-（124+276）*39/2
=-2800
（3）1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
=1000-998+(999-997)+(996-994)+(995-993)+……+（104-102）+(103-101)
=2*(1000-100)/2
=900
最后一个不会

追问

谢谢7在里面

追答

（3）1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
=1000-998+(999-997)+(996-994)+(995-993)+……+（104-102）+(103-101)
=2*(1000-100)/2
=900

追问

第一题，7在里面，还有an是什么意思

追答

如果7在里面的话 不可能是等差了 有后面的可知后一项比前一项大3
7 后面的是10 13 16 19 22
这跟题目想矛盾
第三个的第三小题 我可能算错了
你最好自己想一下吧

Answer 3

1. 总结公式 Nk=20+3（K-1）
N25为92，N107为338
2.总结公式（备注：X为第一排座位数） Nk=X+2（K-1）；N7=X+12=70，得X为58
答：共有448个座位
3.（1）
（2-1）+（4-3）+。。。=50
（2）
124，128。。。274，276总结公式：Nk=124+2（K-1），得出共77个数列
5000-（124+128+。。。+276）=5000-(124*77+2*38*77)=-10400
(3)
999,998...102,101共计899个数字，每4个数字一组（总和为0），共计224组又3个数字，即1000+103-102-102=1000-101=899

Answer 4

4.x÷34=a……a
x=35a
1000÷35=28……20
（1+2+……28）*35=14210

Answer 5

奥数题？还没教科书上的难。。

追问

那你就帮我一下

追答

第一问前面那个7多了吧。。首项20，公差3，第二十五项是92，107是29项
第二问项数是25，末项是70，首项是22，和是1150‘
第三问，50，-2800，1348
第四问，所有35的整数倍满足条件，若大于1000，则和无穷大，若小于1000，则答案为14210

追问

有没有过程啊？？谢谢