Question

四边形ABCD中 ∠ABD=20° ∠DBC=60° ∠ACB=50° ∠ACD=30° 求∠ADB

应该要用到三角函数
可能用到的定理为 正弦定理（和余弦三倍角公式？）
反正做出来就可以
我有尝试过 构造出了一堆比值但求不出具体的
三角函数也没有系统的学过
求各位帮帮忙（可以的话希望能用公式编辑器）
ps 分不是很多 希望能包涵包涵

Answer 1

80度。

应该延AD、BC长成等腰三角形，顶点为E，可得∠ACB=50°，∠AEB=50°，AB=AC，BD=DE，BE=AE。

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。

顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

Answer 2

我来个解法

1. 做辅助线ED平行于BC，与BA延长线交于点E

2. 连接EC与BD交于点F

3. 先证BF=FC，得出△BCF和△EFD为等边三角形，得出<BFC=60°，<EDF=60°

4. 再计算<BAC=50°，得出BC=BA=BF，算出<BFA=<BFA=80°

5. 计算<AFE=40°，<AEF=40°，得出AE=AF

6. 由AE=AF和DE=DF得出<ADB=<EDF/2=30°

Answer 3

不需要三角函数

Answer 4

用得着那么多么？过A点做BC的平行线交BD于O，CD与E,则∠AEC=120° ∠DAB=120° ∴∠EAC=70° 又∵ ∠AOB=40° ∠ABC=∠DCB=80° 得∠DAE=40-X 因为∠AEC=120° ∠AEC=∠DAE+∠ADC=80° ......所以∠AEC不等于∠AEC 所以这题是错题

追问

AEC明显等于180° 这题不是错题 确定了下面的四个角 很明显能确定那么一个四边形 答案也是30°
有两种方法 一种会了 还有过e添ab平行线的方法 都用三角函数的

Answer 5