Question

已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+

已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+μ*AC向量（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成,求D的面积.
已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+μ*AC向量（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成,求D的面积.------------------------------为什么不能直接由x-1=2λ+u y+1=λ+2μ解呢

Answer 1

设P(x,y),点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）,则
向量AP=(x-1,y+1),AB=(2,1),AC=(1,2),
由AP=λ*AB+μ*AC得(x-1,y+1)=（2λ+u，λ+2μ），
∴x-1=2λ+ μ, y+1=λ+2μ，
解得λ=（2x-y-3)/3,μ=(-x+2y+3)/3,
1≤λ≤2,0≤μ≤1,
.∴平面区域D：1<=（2x-y-3)/3<=2,0<=(-x+2y+3)/3<=1,
即2x-y-6>=0,2x-y-9<=0,x-2y-3<=0,x-2y>=0,
区域D是平行四边形EFGH,其中x=2y与2x-y-6=0交于E(4,2),与2x-y-9=0交于F(6，3),
EF=√5，EF与GH 的距离h=3/√5，
∴平面区域D的面积=EF*h=3.
如果直接用x-1=2λ+ μ, y+1=λ+2μ，1≤λ≤2,0≤μ≤1，那么可能得出
x-1∈[1,5],y+1∈[1,4],
误认为区域D是矩形。