Question

如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点E为AC上一个动点，求EF＋BF最小值

如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点E为AC上一个动点，求EF＋BF最小值

Answer 1

因为EF+BF有最小值
所以点F是对角线AC,BD互相垂直平分的交点
所以：BF=1/2BD
角AFB=90度
因为E是AB的中点
所以EF是直角三角形AFB的中线
所以EF=1/2AB
因为ABCD是菱形
所以AB=AD
因为角DAB=60度
所以三角形ADB是等边三角形
所以BD=AB=6
所以BF=3
EF=3
即：EF+BF=6
所以EF+BF的最小值是6

Answer 2

过点E作EF⊥AB，交AC与F，则FA=FB
∵∠DAB=60°
∴∠BAC=30°
∴FA=2EF在Rt△APQ中，AF^2=EF^2+3^2∴EF=根号3，FA=2根号3
∴FB+EF=FA+EF=3倍根号3
故答案为3倍根号3．

Answer 3

解：连接BD、DE交AC于F点，连接BF.
在菱形ABCD中，∵对角线AC和BD互相垂直平分，∴BF＝DF.则EF+BF=EF+DF=DE.
EF＋BF的最小值即为DE的长度.又∠DAB＝60°，所以△ABD为正三角形. ∵E为AB的中点∴DE垂直于AB, 又AD=6，AE=½AB=3，∴在Rt△ADE中，DE=3√3.EF＋BF的最小值即为3√3.

Answer 4

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