Question

如图是四边形ABCD为平行四边形,EF‖BD，分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线于点E,F，且BE=BP，求证

1∠E=∠F
2平行四边形ABCD为菱形

Answer 1

平行四边形：AB//CD, AD//BC，
所以三角形EBP相似于三角形EAF
可得：EB:AE=BP:AF
EB=BP
所以AE=AF
又BD//EF，所以是平行四边形BPFD
所以DF＝BP
AE＝AB+BE=AF=AD+DF
可得：AB＝AD，为菱形。

BE＝BP，角E＝角BPE
BC//AF，角F＝角BPE
证1。