Question

高中数学：一道简单的数列题目》》》

已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2a(n)+1，n属于正整数，那么an=？
写出过程和答案，谢谢！

Answer 1

a(n+1)=2a(n)+1 两边同时加1
a(n+1)+1=2（a(n)+1）
令bn=a(n)+1 则b1=a1+1=3 且b(n+1)=2bn
是等比数列
所以bn=b1*2^(n-1）=3*2^(n-1)
所以an=bn-1=3*2^(n-1)-1

Answer 2

其实这种线性的数列有固定的解法，这题中，设a(n+1)+A=2(a(n)+A),解得A=1，则{a(n)+1}为等比数列，公比为2，即a(n)+1=2^(n-1)(a1+1).得an=3*2^(n-1)-1.

Answer 3

因为a(n+1)=2a(n)+1
所以a(n+1)+1=2a(n)+2
即a(n+1)+1\a(n)+1=2
因为a1=2 所以q=5\2
所以a(n+1)+1=(a1+1)q的n次方
所以a(n+1)=3x(5\2的n次方）-1
所以a(n)=3x（5\2的n-1次方）-1
唉，我在求公比时错了……

Answer 4

a(n+1)=2a(n)+1
a(n+1)+1=2a(n)+2
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2
所以a(n)+1是以公比为2的等比数列
a(n)+1=(a1+1)q^(n-1)
=(2+1)*2^(n-1)
=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)-1

Answer 5

解：设a(n+1)+x=2﹝a(n)+x﹞
而a(n+1)=2a(n)+1
所以x=1
｛a(n)+1｝为等比数列，首项为a1+1=3，公比为2
a(n)+1=3×2∧（n-1）
a(n) =3×2∧（n-1）-1