Question

如图,正方形ABCD,E为BC上一点,F为CD上一点,且∠EAF=45°，证明：EF=BE+DF

Answer 1

证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）

又∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠3=∠2，AG=AF，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠1+∠2=45°，

∴∠1+∠3=45°=∠EAF，

又∵AE=AE，

∴△AGE≌△AFE（SAS），

∴GB+BE=EF，

∴DF+BE=EF；

追问

把图高大点行吗？

Answer 2

连接AC，交EF于G。则三角形EGC全等于三角形FGC，所以EG=FG,且垂直于EF,所以三角形AEG全等于三角形AFG，角EAG=角FAG，易证A定点上的四个角相等，所以三角形ABE\AGE全等，ADF\AGF全等，所以BE=EG,DF=GF,即EF=BE+DF