Question

初二等腰梯形几何题目一道——————————————————在线等！

点E在正方形ABCD对角线AC上，CF垂足BE，交BD于点G，求证四边形ABGE是等腰梯形。
图：http://hi.baidu.com/asgyufe/album/item/3961e90230f8696ae8248810.html#
点E在正方形ABCD对角线，CF⊥BE，交BD于点G，F是垂足求证四边形ABGE是等腰梯形。
图：http://hi.baidu.com/asgyufe/album/item/3961e90230f8696ae8248810.html#

Answer 1

∵正方形ABCD

∴AC⊥BD     ∠3=∠4=45°AB=BC  AO=BO

∴∠α+∠OGC=Rt∠

∵CF⊥BE

∴∠β+∠FGB=Rt∠

∵∠OGC=∠FGB 

∴∠α=∠β

∴ΔAEB≌ΔBGC  (ASA)

∴AE=BG

∴EO=GO

∴∠OEG=∠OGE=45°

∴∠OEG=∠3

∴AB∥EG

∴ABGE是等腰梯形

Answer 2

证明：
∵CF⊥BE，∴在△GFB中，∠FBG+∠FGB=90°；
又AC⊥BD，∴在△EOB中，∠EBO+∠OEB=90°；
∴∠FGB=∠OEB，又∠OGC=∠FGB，∴∠OGC=∠OEB。
又∠COG=∠BOE，CO=BO，由AAS定理，△COG ≌ △BOE。
∴OE=OG，而OA=OB，∴ EA=GB. ..............................(1)
由OE/OA=OG/OB，知△OEG∽ △OAB，∴EG//AB ......(2)
由(1)、(2)知，四边形ABGE是等腰梯形。

Answer 3

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD ∠AOB=∠BOC=90°
∵CF⊥BE
∴∠CGO=∠OEB
∵正方形ABCD
∴CO=BO
∵∠AOB=∠BOC=90°\CO=BO\∠CGO=∠OEB
∴三角形COG和BOE是相等三角形
∴OE=OG
∵三角形AOB是等边三角形，∠AOB=90°
∴三角形AOB和EOG是相似三角形
∴四边形ABGE是等腰梯形