Question

两道初中数学奥赛题

1.计算1^2 + 2^2 + 3^2·········+ 96^2^
A. 16 X 92 X 193 B. 16 X 96 X 192
求解法！！！！
2 因式分解
3X^2 - 2y^2 - 5xy + 4x + 6y - 4

求详细的过程谢谢啊！！顺便给两句知道，要不然看不明吧

Answer 1

（1）平方和公式n(n+1)(2n+1)/6,原式＝96×97*193/6＝16 X 97 X 193
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
(2)原式＝（3X^2 - 2y^2 - 5xy） + （4x + 6y ）- 4
＝（3X+y)(X - 2y） + （4x + 6y ）+2X(-2)
=(3X+y-2)(X - 2y+2)

Answer 2

请老师