已知A,B为n阶矩阵,证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
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因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
<=> A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
<=> AB+BA = 2AB
<=> BA = AB 即A,B可将交换.
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换.
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所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
<=> A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
<=> AB+BA = 2AB
<=> BA = AB 即A,B可将交换.
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