Question

有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

对的

已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．

 

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．

∵∠A=∠C，

∴∠B=∠D．

∴四边形ABCD是平行四边形．

Answer 2

【一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵AB//CD（已知），

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代换），

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。