Question

数学问题,求原函数

f'(3x)的原函数是?
f(3x)的导数是?
f(g(x)),g(x)=3x,问f(g(x))导数是?
请说明为什么..谢谢!

Answer 1

f'(3x)的原函数——f(3x)
f(3x)的导数——f'(3x)
f(g(x))导数——f'(3x)
楼主你没给出f'(3x)、f'(3x)的表达式，所以我就只能写到这了

追问

请问为什么f'(3x)的原函数——f(3x)
而不是1/3f(3x)呢?

追答

f'(x)的原函数是f(x)，你把3x当成新的变量 t ，f'(t)的原函数不就是 f（t） 即 f（3x）了吗？

追问

我们老师说的答案跟你一样
可就是不理解
像e^3x的导数为什么是是3e^3x
而不是e^3x

追答

不好意思，说错了，f'(3x)的原函数应该是3f'(3x)
如：
f（x）=x+b ，则
f'（x）=1
f（3x）=3x+3b
f'（3x）=3
所以f'（3x）=3f'（x）

Answer 2

如图

追问

看不见~~

追答

我这么说吧，这类题涉及的应该是对复合函数求导e^3x求导先把3x看成整体导数应该是e^3x；然后再对3x进行求导=3，有复合函数求导规则=3Xe^3x=3e^3x
去建议你应该回去看下求导规则。第一题其实是对一个简单的抽象函数求积分，直接能求出来，不会积分的话，可以尝试下把函数求导法则倒过来用下

Answer 3

1/3[f(3x)]

3f'(3x)

把g(x)=3x代入 导数是3f'(3x)

Answer 4

∫f'(3x)dx=(1/3)∫f'(3x)d(3x)=(1/3)f(3x)
f(3x)'=(3x)'f'(3x)=3f'(3x)
f(g(x))'=f(3x)'=(3x)'f'(3x)=3f'(3x)