Question

一辆质量为M的列车在平直轨道上匀速行驶，某时刻最后面一节质量为m的车厢脱钩 当司机发现并关闭发动机时，

当司机发现并关闭发动机时，列车自脱钩起到此时已经行驶了距离L，设关闭发动机前机车的牵引力保持不变，车受到的阻力与车重成正比，求列车的两部分在停稳后的距离
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Answer 1

由题知：阻力与车重成正比，设阻力系数为k,列车匀速速度为v，则：kMg=F(牵引力) ①。
1.设m车厢滑动至停下的距离为l，则1/2mv^2=F阻=kmgl ②
2.设司机发现脱钩并关闭发动机时，质量为（M-m）的车厢速度为（V1）:，因为关闭发动机前机车的牵引力（F）保持不变，则：
1/2(M-m)v^2+FL-k(M-m)gL=1/2(M-m)(V1)^2 ③
3.司机发现脱钩并关闭发动机，因为有阻力，质量为(M-m)的列车开始减速,设继续滑动S距离后停下：1/2(M-m)(V1)^2=k(M-m)gS ④
4.由①②③④式得：S=[(M-m)l-L]/(M-m)=l-L/(M-m)
则列车的两部分在停稳后的距离s=S+L-l=L-L/(M-m)

Answer 2

设列车匀速为v,自脱钩起开始计算，脱钩的车厢滑行距离为s=v^2/(2gk)
列车牵引力为kMg,设前车厢滑行距离为S，外力做功为-k(M-m)gS+MgkL等于能量变化-(M-m)v^2/2
于是可得：S=s+ML/(M-m)
两车距离为S-s=ML/(M-m)