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f'(x)=ln(1+x)+1=∑(n=1~∞)(-1)^(n-1)[(x^n)/n]+1
f(x)=f(0)+∫(0~x)f'(x)dx=∑(n=1~∞)(-1)^(n-1)*1/[n(n+1)]x^(n+1)+x,x∈(-1,1]
f(x)=f(0)+∫(0~x)f'(x)dx=∑(n=1~∞)(-1)^(n-1)*1/[n(n+1)]x^(n+1)+x,x∈(-1,1]
追问
f(x)=f(0)+∫(0~x)f'(x)dx还不太明白 ∫(0~x)f'(x)dx 与 [∫(0~x)f(x)dx]'有什么区别？
追答
f(x)=f(0)+∫(0~x)f'(x)dx
移项就是 牛顿-莱布尼兹公式
f(x)-f(0)=∫(0~x)f'(x)dx
二楼也是对的。其实只需把ln(1+x)的幂级数带入即可。运用公式。
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