Question

求下列函数奇偶性（1）f(x)=x^2-|x|+1,x属于[-1,4]（2）f(x)=(x-1)根号(1+x)/(1-x),x属于(-1,1)（3）f(...

求下列函数奇偶性（1）f(x)=x^2-|x|+1,x属于[-1,4]（2）f(x)=(x-1)根号(1+x)/(1-x),x属于(-1,1)（3）f(x)=x(1-x),x<0;x(1+x),x>0。今晚就要拜托过程

Answer 1

(1)f(-x)=(-x)^2-|-x|+1=x^2-|x|+1=f(x)，是偶函数
(2)f(-x)=(-x-1)√[(1-x)/(1+x)]=-√[(1-x)(1+x)]=-(1-x)√[(1+x)/(1-x)]-f(x)，是奇函数
(3)x>0时f(-x)=-x(1+x)=-f(x)，x<0时f(-x)=-x(1+x)=-f(x)，是奇函数

Answer 2

1） f(-x)=x^2-|x|+1=f(x)，偶函数
2） 函数定义域为x≠1，故非奇非偶
3） x<0时，-x>0，f(-x)=-x(1-x)=-f(x)；
x>0时，-x<0，f(-x)=-x(1+x)=-f(x)；
从而f(-x)=f(x)，奇函数。

Answer 3

函数具备奇偶性的前提是定义域关于原点对称，所以（1）没有奇偶性
（2）是偶函数因为f(-x)=f(x) （3）是奇函数 因为f(-x)= -f(x)

Answer 4

(1)非奇非偶 用数型结合法 关键是在定义域里f(-1)不等于f(4)
(2)非奇非偶 f(-x)= -(x+1)根号(1+x)/(1-x) f(x)不等于f(-x)和-f(-x)
（3）偶 画图 x>0时 f(x)=[x-1/2]平方-1/4 x<0时 f(x)=[x+1/2]平方-1/4

Answer 5

(1)当-1≤x≤0时，f(x)=x^2+x+1,当0≤x≤4时，f(x)=x^2-x+1,它非奇非偶。 (2)f(x)变形，(x-1)乘进根号，是偶函数（3）当x＞0时，-x＜0 把-x代入 -x(1+x)当x＜0时，-x＞0，把-x代入 x(1-x)f(x)=f(-x)f(x)是偶函数