Question

如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C。若△ABC的面积是4，则这个反比例

函数的解析式为？

Answer 1

解：由已知，若设反比例函数解析式为：y=k/x (k≠0)
正比例函数解析式为：y=k'x （k' ≠0）
则由已知可得，k * K' >0（二者同为正，或者同为负）
由此，可画个视意图（k>0, k' >0为例），采用数形结合，解决下面的问题，
设正比例函数与反比例函数双曲线在三、一象限交点分别为A、B，则C点必在x轴负半轴上；
设BD⊥x轴，垂线足为D，则可得S△ABC=S△OCA+S△OCB
=1/2 OC*AC +1/2 OC*BD
=1/2 OC(AC+BD)
又已知，显然可知，OC=OD；AC=BD；OA=OB（△OCA≌△OCB）
所以，S△ABC=1/2 OC(AC+BD)=1/2 OC * 2AC=OC*AC=4，
若设点A的坐标为A（x, y），则OC=︱x︱; OA=︱y︱，
即S△ABC=OC*AC=4=︱x︱*︱y︱=︱xy︱，所以xy=±4，
又点A（x, y）在又反比例函数的图像曲线上，
即A的坐标(x, y)满足，y=k/x，即xy=k，所以k=±4
所以，所求反比例函数解析式即为：y==± (4/x)

望能帮读者释疑！