Question

将线段AB绕点A逆时针旋转60度得AC，连接BC，作三角形ABC的外接圆O，点P为劣弧AB上一个动

将线段AB绕点A逆时针旋转60度得AC，连接BC，作三角形ABC的外接圆O，点P为劣弧AB上一个动点，弦AB，CP相交于点D，1.求角APB的大小2.当点P运动到何处时，PD垂直AB并求此时CD：CP的值

Answer 1

1.
∠APB=120°

∵旋转60°
∴ΔABC为等边Δ
∠APB=∠APC+∠CPB
=∠ABC+∠BAC
（同弧所对圆周角相等）
=60°+60°=120°

2.
当P点运动到弧AB的中点时，
D点平分AB
CP平分∠ACB
∠ACP=∠ACB/2=30°
O点是CP的中点，
CP就是圆的直径，
∠PAC=∠PBC=90°，
（直经上的圆周角）
∠PD⊥AB

CD:CP
=（AC*cos30°）:（AC/cos30°）
=（cos30°）²:1
=（√3/2）²:1
=（3/4）:1
=3:4

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