Question

8年级数学，求解答！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在任意三角形abc中，点d，点e分别是ab，ac上的中点，连接dc，be相交于点o，作bo，co的中点g，f，连接gf，fe，ed，dg，请问当三角形abc分别满足什么条件时，四边形degf是矩形，是菱形，是正方形？

Answer 1

原题是:在任意三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DC、BE相交于点O，作BO、CO的中点G、F，连接GF、FE、ED、DG，请问当三角形ABC分别满足什么条件时，四边形DEFG是矩形、菱形、正方形？

由已知O是△ABC的重心，作BC的中点M，连接AM.
由O在AM上，且AO=(2/3)AM.
因DE//BC,DE=(1/2)BC,且 GF//BC,GF=(1/2)BC
得DE//GF,DE=GF
所以 四边形DEFG是平行四边形
(1)当AB=AC时，四边形DEFG是矩形.
此时两中线BE=CD，GE=(2/3)BE,FD=(2/3)CD
GE=FD,得四边形DEFG是矩形.
(2)当AM=(3/2)BC时，四边形DEFG是菱形
设BC=2m,则AM=3m
DE=(1/2)BC=m
DG=(1/2)AO=(1/2)*(2/3)AM=(1/3)AM=m
即DE=DG，所以四边形DEFG是菱形。
(3)当AM⊥BC且AM=(3/2)BC时，四边形DEFG是正方形。
此时AM是BC的中垂线,AB=AC,由(1)四边形DEFG是矩形.
AM=(3/2)BC,由(2)四边形DEFG是菱形.
得四边形DEFG是菱形。

希望能帮到你！

Answer 2

　　连接AO并延长与BC相交于H，则BH=HC
　　DG∥AO DG=1/2AO
　　EF∥AO EF=1/2AO
　　DEFG 是平行四边形
　　DE∥BC DE=1/2BC
　　GF∥BC GF=1/2BC
　　若要DEFG 是矩形，必须DG⊥DE AH⊥BC，AB=AC △ABC是等腰三角形
　　若要DEFG 是菱形，必须DG=DE AO=BC 2/3AH=BC 2AH=3BC
　　若要DEFG 是正方形，必须DG=DE 且 AH⊥BC，AB=AC 且 2AH=3BC，△ABC3边的比为：√10：√10：2

Answer 3

    解: 因DE∥=BC/2，GF∥=BC/2，所以DE∥=GF,四边形DGFE是平行四边形。作出BC边上的中线AK,显然，EF∥=AO/2=AK/3.

    1）欲使四边形DGFE是矩形，只须EF⊥BC即可。这时，AK应垂直BC;也就是说，底边的中线就是△ABC的BC边上的高，显然，此时△ABC为等腰三角形。

    2）欲使四边形DGFE是菱形，只须DE=EF.这时，即BC/2=AK/3.,此时△ABC可以是一个非等腰三角形，但是要求OK=BK=KC,即内心和B、C恰恰组成两个等腰三角形。

    3）同时满足以上两条，即是正方形。此时△ABC是等腰三角形，且OBC组成直角等腰三角形。

Answer 4

请教学习题咋不去精锐呀！！