Question

若为正数a.b，ab=a+b+3.求ab的最小值，用均值不等式怎么做？根号请用1/2次方表示

Answer 1

ab=a+b+3
而由均值不等式有：a+b+3≥2√(ab)+3
所以ab≥2√(ab)+3
ab-2√(ab)-3≥0
[√(ab)-3][√(ab)+1]≥0
√(ab)≥3或√(ab)≤-1(舍去)
所以ab≥9，当a=b=3时取到等号。

Answer 2

解：若a.b为正数，则a+b≥2（ab）^1/2，
所以ab=a+b+3≥2（ab）^1/2+3，
所以（（ab）^1/2-3）（（ab）^1/2+1）≥0，
因为（ab）^1/2＞0，所以（ab）^1/2+1＞0，
（ab）^1/2≥3，即ab的最小值为9.

Answer 3

由于a+b<=2*(ab)^(1/2),可得ab>=2(ab)^(1/2)+3,且ab>0,解得ab>=9，（当且仅当a=b=3）等号成立，所以ab最小值为9

Answer 4

均值不等式为 a+b>=2*(ab)^(1/2)
ab=a+b+3>=2*(ab)^(1/2)+3
令t=（ab)^(1/2)>0
则有
t^2-2t+1>=4
(t-1)^2>=4
t-1>=2或<=-2
t>=3 (t<=-1舍去)
ab=t^2>=9
ab的最小值是9

Answer 5

ab=a+b+3>=2(ab)^1/2+3 移项 ab-2x^(1/2)-3>=0 [(ab)^(1/2)+1][(ab)^(1/2)-3]>=0解得ab>=9;则ab最小值为9