Question

数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做。例：a、b、c属于R，证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨

Answer 1

1，通常，不等式两边同时乘二（比如你给的例题）
2，通过不等式两边一定的部分调整而得到熟悉的不等式
（此方法 1或先调到不等号一边 2或想办法使一边变成想要的，另一边最后再说）
3，连用几次均值不等式
4，有时可以变成分式再看
5，有时可以多在“1” 上做文章

Answer 2

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+ac+bc)
即a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
如果对你有帮助，记得采纳哦

Answer 3

换为1/2(2a²+2b²+2c²)
a²+b²≥2ab
同理。。。
1/2(2a²+2b²+2c²)≥ab+bc+ca
所以成立

Answer 4

a²＋b²≥2ab;a²＋c²≥2ac;b²＋c²≥2ac;
a²+b²＋c²＝1/2[(a²＋b²)＋﹙a²＋c²﹚＋﹙b¹＋c²﹚]
≥1/2﹙2ab+2ac+2bc﹚
＝ab+bc+ca

Answer 5

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca