Question

limx→0 1/cosx 极限不存在，怎么理解。比如∞是一种极限不存在，谢谢。

Answer 1

具体回答如下：

因为1/x→∞

而cos(1/x)在[-1,1]之间震荡

不是趋于一个确定的数

所以极限不存在

极限函数的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

limx→0 1/cosx =1，极限存在。

limx→0 1/sinx =∞，极限不存在。

故∞是一种极限不存在。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 3

这个极限是存在的，lim x→0 1/cosx=1

可能你是在问 lim x→0 cos(1/x)=? 这个极限确实是不存在的。
这是因为，在x→0 时， cos(1/x)是振荡的，不收敛，从而也就没有极限。

Answer 4

limx→0 1/cosx =0,极限存在 。
limx→0 1/sinx =∞,极限不存在 。
∞是一种极限不存在。

Answer 5

lim(x→0)1/cosx存在且等於1
lim(x→0)1/cosx=1/cos0=1/1=1

追问

弄错了是cos(1/x)

追答

作换元t=1/x,则当x→0时,t→∞
lim(t→∞)cost不存在,会在-1到1之间无限次振荡.这个和极限为∞不是一个概念.

追问

就是取不到极限

追答

对,因为在振荡