Question

一道初中数学函数的题

如图，是一次函数y=mx+n的图像，其中m,n为常数，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果是______
为什么说M>N（老师说的，具体没懂），请告诉我详细过程，谢了

Answer 1

如图可知，当x取-1的时候，y<0，即有y=-m+n<0，所以有m>n;
而m表示函数图象的斜率，如图可知m>0
n表示函数图象在Y轴上的截距，则n>0
所以|m+n|-|m-n|=m+n-(m-n)=2n

Answer 2

由图像知：当x=1时，m+n>0；当x=-1时，n-m<0,即m-n>0.
所以，|m+n|-|m-n|=m+n-(m-n)=2n

Answer 3

令y=0,则
mx+n=o
x=-n/m
此时-1<x<0
即-1<-n/m<0
化简得0<n/m<1
由图像可知，m>0,n>0
所以m>n
|m+n|-|m-n|=m+n-(m-n)=2n

Answer 4

根据图像，当x=-1时，y<0，即-m+n<0，所以m>N

Answer 5

y=mx+n
y=0 x=-n/m
图上看 直线与X轴交点横坐标大于-1
即-n/m>-1
n<m
|m+n|-|m-n|=m+n-m+n=2n