如图 解方程:x三次方-6x-40=0 写明原因 谢谢!
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初中题:
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
无实数解
所以原方程的解是x=4
高中题:
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
x=(-4±2√6i)/2=-2±√6i
所以原方程的解是x=4或x=-2+√6i或x=-2-√6i
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
无实数解
所以原方程的解是x=4
高中题:
x³-6x+40=0
(x-4)(x²+4x+10)=0
x-4=0、x²+4x+10=0
解x-4=0
得x=4
解x²+4x+10=0
Δ=16-40=-24<0
x=(-4±2√6i)/2=-2±√6i
所以原方程的解是x=4或x=-2+√6i或x=-2-√6i
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2015-07-31
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一元三次方程的根
1. 三次方程一般式:ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a并代入x=y-b/3a,
得:y^3+3py+2q=0,………………………………………………(2)
其中:3p=(3ac-b^2)/3a^2,
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判别式: D=q^2+p^3。
D>0:有1实根和2虚根;
D<0:有3个不等的实根;
D=0:当p=q=0时,有一个三重根;
当p^3=-q^2≠0时,有两个实根,其中一个为重根。
1. 三次方程一般式:ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a并代入x=y-b/3a,
得:y^3+3py+2q=0,………………………………………………(2)
其中:3p=(3ac-b^2)/3a^2,
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判别式: D=q^2+p^3。
D>0:有1实根和2虚根;
D<0:有3个不等的实根;
D=0:当p=q=0时,有一个三重根;
当p^3=-q^2≠0时,有两个实根,其中一个为重根。
追答
3.式(2)的根
(A)卡尔丹公式法
y1=u+v; y2= uε1+ vε2; y3= uε2+ vε1;
其中:u=(-q+√D)^(1/3), v=(-q-√D)^(1/3), ε1,ε2=(-1±i√3)/2.
(B)辅助量法
计算 r=±√∣p∣,其符号(+,-)与q相同。
然后按下表计算y1、y2、y3。
表无法上传,见附件。
4. x1 = y1-b/3a, x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a
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x³-6x-40=0
x×(x²-6)=40
x为偶数且x²>6
所以x=4
x×(x²-6)=40
x为偶数且x²>6
所以x=4
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